34 Mémoires de l'Académie Royale 



On peut obferver ici que l'équation (2) eft i'équation de 

 condition qui doit avoir lieu , pour que Ja fonclion 

 différentielle 



<p d x . (MSy -+- N. -^f- -+- P . -^~- -H &c.; 



foit une différence exacle , quel que foit S y , & dans ce 

 cas , l'intégrale de cette fonclion eft égale au fécond membre 

 de l'équation (3) ; <f> eft donc le fadeur en x feul, qui doit 

 multiplier l'équation 



o = M.Sy -f- tfj&- -+- P.^U- -H &«. 



' i x i x 



pour la rendre intégrable. Si <p étoit connu , on pourroit 

 abaiffer cette équation d'un degré , & réciproquement , fi 

 cette équation étoit abaiffée d'un degré , le coefficient de S'y, 

 dans fa différentielle, divifé par Mdx , donneroit une valeur 

 de <p; cette équation & l'équation (2), font conféquemment 

 liées entre elles, de manière qu'une intégrale de l'une des 

 deux donne une intégrale de l'autre. 



I X. 



Considérons particulièrement l'équation (3) , Se faifbns 



d'abord S = o ; fi l'on fuppofe que S'y, ' a , '^, , ckc. 



deviennent nuls, au moyen d'une même valeur de x, que 

 nous défignerons par // , & qui foit indépendante de s ; il 

 eft clair qu'en fuppofant C = o , cette valeur latisfera à 

 l'équation (3), & qu'ainfi , elle fera une des limites entre 

 lefquelles on doit prendre l'intégrale fSy . <p d x. La fuppo- 

 fition précédente a lieu vifiblement dans les deux cas de 



S'y ^z x s & de S'y z= e ; car dans le premier cas, 

 l'équation x = o , & dans le fécond cas , l'équation x z=z 00, 



rendent nulles les quantités Sy, f ' , , &c Pour 



avoir d'autres limites de l'intégrale fSy.q> d x, on obfervera 



