%6 Mémoires de l'Académie Royale 



X. 



Supposons maintenant que dans l'équation (3) J ne 

 foit pas nul; (1 l'on prend l'intégrale fSy . <p d x depuis 

 x z= h jufqu'à x égal à une quantité quelconque p , il eft 

 clair que l'on aura C z= o , & que S fera ce que devient 

 la fonétion 



*y.\N<p-±gL + &c.\ 



i X 



&C. 



. \p<ç &c.} 



lorfqu'on y change x en p ; ainfi , pour le fuccès de la 

 méthode précédente , il eft néceffaire que 6 ait la forme de 

 cette fonction. Suppofons par exemple, S'y = x s , & 



S=p'.{l + PKs-j- l M .s.(s — ij-t-iu.r.fs— \).(s — 2j-*-8cc.}i 



en comparant cette valeur de S à la précédente , on aura 



*■=■***- ^^ + &c. 



i X 

 l U) .p = P<f> &C 



&c. 

 x devant être changé en p dans les féconds membres de ces 

 équations dont le nombre eft égal au degré de l'équation 

 différentielle (2) : on pourra donc à leur moyen , déter- 

 miner toutes les confiantes arbitraires de la valeur de <p ; 

 & fi l'on défigne par -^, ce que devient <p lorfqu'on a 

 ainfi déterminé Ces confiantes arbitraires , on aura 



y r =zfx s .-pdx. 



De-Jà , & de ce que l'équation ( 1 ) eft linéaire , il eft 

 facile de conclure que û S eft égal à 



-h-p^ii^l^.s-^J^.s.fs-iJ ^-l^.s.fs- ij.(s-zj-h&c.} 

 +P i s .\l i - i -J^.s~t-! ;i i2) .s.(s-iJ-+-r 3) .s.(s—iJ.(s-2)-ï-&c.} 

 -»- &c. 



