DES SCIENCES. $J 



en nommant -\> , -\> , &c. ce que devient -\> lorfqu'on y 



change fuccefiïvement p, l, f' } , &c. dans^, / , / (,) , &c. 



p , l , / (,) , &c. on aura 



y s zA fx s .-\>dx -i-yV.^.^-H/V.-^.;)* -+- &c. 



la première intégrale étant prife depuis x = o , jufqu a 

 x =: p; la féconde intégrale étant prife depuis x z= o, 

 jufqu'à x z=z p , &c. Cette valeur de y s ne renferme 



aucune confiante arbitraire; mais en la joignant à celle que 

 nous avons trouvée dans le n." précédent, pour le cas de 

 S zz=. o , on aura pour l'expreffion complète de y s , 

 y, — B .fx' .Xdx-i-B" .fx'.X^.dx-i-B^ .fx s . \<» .dx-f- &c. 



H- /** . 4 3 x -+- fx'.-p.d x -+- fx s . ^ . d x h- &c. '' ^ 



Il fera facile, par les formules du n.° 6 , d'avoir en fériés 

 convergentes , les différens termes de cette expreffion , 

 lorfque s fera un nombre confidérable. 



X I. 



Pour déterminer la fonclion y s de s , que l'on par- 

 vient ainfi à réduire en fériés convergentes , reprenons 

 l'équation ( i ) du n° 8 , & fuppofons qu'elle foit différen- 

 tielle de l'ordre n; fi l'on défigne par u s> 'u s , x u s , &c. les n 

 valeurs particulières qui y fatisfont, lorfqu'on y fait S — n, 

 en forte que fon intégrale complète foit alors 



fi l'on forme enfuite les quantités fuivantes, 



tf. = u s .A.(- 

 &c. 



I 



-J; 



-): 



