des Sciences. 3^ 



X I I. 



Considérons généralement le cas où l'on a un nombre 

 quelconque d'équations linéaires aux différences finies , 

 entre un pareil nombre de variables y f , y," , y" , &c. & 

 dont les coéfficiens foient des fondions rationnelles & 

 entières de s. Si l'on fuppofè . 



y s =fx s ^dx;yJ=zfx'.^dx;y; , =fx s .^ , .l X ; &c. 



ces différentes intégrales étant toutes étendues dans les 

 mêmes limites indépendantes de s ; on aura 



A .y, z=fx' .(x — 1) .<p dx; A 1 ,y s —fx s .(x — 1/ . <p dx;8cc 

 A .y,' =fx s .(x — 1) . <p' d x; A* .y,' =fx' . (x — 1/ . <p' . dx; &c. 

 &c. 



On pourra donc mettre les équations dont il s'agit , (bus les 

 formes fuivantes , 



S=zfx s .i.dx; S' =fx* .z'.dx; S" =fx s .£" .dx; &c. 

 S, S' , S", &c. étant fondions de s; & z> % , j", &c. 

 étant des fondions rationnelles & entières de la même 

 variable, de x, <p, <p' , <p" , &c. dans lefquelles q>, <p" ,<p" &c. 

 font fous une forme linéaire. 



Confidérons d'abord l'équation S z=z fx s . z . dx; on a 



Z =Z-+-s.A.Z+ JL£=jL. A \z+ '■(—>■(—> .A',Z+&c. 



v i .a 1.1.3 



Z , A . Z , A 1 . Z , &c. étant ce que deviennent 

 Z, A-z, A 1 . 2» & c « lorfqu'on y lûppofe s = o. Partant, 

 on aura 



J^/x^x.JZ-w.A.Zh--^^ .A\Zh-&c.J 



Or fi l'on fait x s = J 1 y , on aura j . x* = x . — — / 



J.^J — 1) .x' z=z x z . - ' / ; &c. L'équation précédente 



deviendra ainfi 



J=/h. Ziï-t-x.AZ. -~ H . -t-j 1- ckc] 



