42 Mémoires de l'Académie Royale 

 coéfficiens dans les équations (b'J , (b") , &c. donnera de 

 nouvelles équations entre ces arbitraires que l'on pourra 

 conféquemment déterminer au moyen de toutes ces équa- 

 tions. On aura ainti les valeurs particulières de y s , qui 

 fatisfont au cas où J', S'', &c. étant nuls, S a la forme 

 que nous venons de lui fuppoièr , ou plus généralement , eft 

 égal à un nombre quelconque de fonctions de la même forme. 

 Pareillement, fi l'on fuppofe que S, S", &c. étant nuls, 

 S' eft la fomme d'un nombre quelconque de fondions fem- 

 blabies.on déterminera les valeurs particulières dey r .j/,y y ",&c. 

 qui fatisfont à ce cas , & ainfi du refte : en réunifiant enfuite 

 toutes ces valeurs à celles que nous avons déterminées dans 

 le cas où S, S' , S" , &c. lbnt zéro, on aura les exprelfions 

 complètes de ces variables , correspondantes au cas où 

 S, S" , S" , ont la forme précédente. 



XIII. 



Il eft facile d'étendre la méthode du numéro précédent , 

 aux équations linéaires aux différences infiniment petites, 

 ou en partie finies, & en partie infiniment petites, & dans 

 lefquelles les coéfficiens des variables principales font des 

 fonctions rationnelles & entières de s ; car û l'on déiigne 

 comme précédemment, par y t , y f * , y s ' , &c. ces variables 

 principales, on fera 



X r> z=fx s .<p.dx; v/ —fx'.<p J dx;y t " ^zfx'.fi'.dx; &ç, 



ce qui donne 



■— = fx\qdx.log. x; -Çj- =zfx' .^x.([ g. x) 1 ; &c. 



A .y, =fx s . (x— i). <p dx; A 2 .y, —fx s . (x - 1/ . <f> d x; &c 

 &c. 



== fx s ,q>'dx.log. x; &c. 

 &c. 



