t)EsSciENCES. 43 



Les équations propofées prendront ainfi les formes fuîvantes, 



'S= fx* . Z ïx; S' =fx\ z 'dx; S" = /*'.z".3*;&c. 



Z> Z'> Z"> & c - etant des fondions rationnelles de s, dans 

 lefquelles <p, <p' , <p" , &c. font fous une forme linéaire. En 

 les traitant donc comme dans Je numéro précédent , on déter- 

 minera les valeurs de <p, <p\ ç>", & c . & les limites des 

 intégrales fx s .<pdx, fx s .<p l dx, &c. Ainfi la méthode 

 expofée dans ce numéro, s'étend à toutes ks équations 

 différentielles linéaires dont les coéfficiens font rationnels. 



Enfaifant^ = fe-** .<pdx ; y ; = fe-".q> t dx, &c. 

 on parviendroit à des réfultats femblabies. Dans plufieurs 

 circonftances , ces formes de y s ,y t \ &c. feront plus 

 commodes que les précédentes. 



X I V. 



La principale difficulté que préfente l'application de la 

 ïnéthode précédente , confifte dans l'intégration des équations 

 différentielles linéaires qui déterminent <p , <p x , <p" , &c. 

 en x. Le degré de ces équations ne dépend point de celui 

 des équations propofées en y s , y/, y», &c; il dépend 

 uniquement des puiiîances les plus élevées de s dans leurs 

 coéfficiens : ainfi relativement à l'équation différentielle 

 finie du premier ordre, o == A.y s -+- B.A.y s , dans 

 laquelle A & B font des fondions rationnelles & entières 

 de s, fi l'on fuppofe y t — fx s .<pdx, & que l'on déter- 

 mine par le n.° 8 , la valeur de <p en x; on parviendra à 

 une équation différentielle d'un ordre égal au plus haut 

 expofant de s, dans A & B. 



On pourra dans ce cas particulier, obvier à cet incon- 

 vénient , en Jécompolant l'équation propofée aux différences 

 finies. Pour y parvenir , on la mettra fous cette forme 



(s -t- ij.(t -+- t'j.( t -+- à"/. &c. 



Fij 



