44 Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on fuppofe enfuite 



z,+,—?-(s-*-oJ-Zy>-z\+>={s-+-a'J-Zs';z",+,=( :i +*")-z t "; & -c. 



on aura 



Z,-l,'-lr"- &C - m 



y* i, .t t ' ./,".&c. 



II fera facile d'avoir £,, z,' > z," , &c. t s , t* , t" , &c. 

 en fériés convergentes, & l'on n'aura befoin pour cela, que 

 d'intégrer des équations linéaires aux différences infiniment 

 petites du premier ordre. Toutes les fois que l'on pourra 

 décompofer ainfi une équation propofée, en d'autres équa- 

 tions linéaires dans lefquelles la variable s ne parfera pas le 

 premier degré , on aura toujours en fériés convergentes , la 

 valeur de fon intégrale, lï j eft un grand nombre. 



Dans plufieurs cas où l'on eft conduit à une équation 

 différentielle en <p , d'un ordre fupérieur au premier, on 

 pourra faire ufàge des intégrales multiples , en repréfentant 

 y t par la double intégrale fx s ..y 1 ' .<pc) x. dx', dans laquelle 

 <f> eft une fonction de x & de .v' ; ou par la triple intégrale 

 fx s .x' r .x"' ,<pdx .dx' .dx 1 ', <p étant fonction de .v, .v' , x" , 

 & ainfi de fuite. On parviendra fouvent à déterminer <p 

 directement , ou par une équation du premier ordre : nous 

 en verrons des exemples dans l'article fuivant. 



X V. 



Le cas dans lequel l'équation qui détermine la valeur 

 de <p, eft différentielle du premier ordre, étant le feul qui 

 foit généralement réfoluble , nous allons le développer ici, 

 en y appliquant directement la méthode d'approximation 

 de {'article 1. 



Suppolons que l'on ait une équation linéaire d'un ordre 

 qutLonque aux différences finies ou infiniment petites, ou 

 en partie finies & en partie infiniment petites , dans les 



