46 Mémoires de l'Académie Royale 

 Maintenant, y s étant égal à ffy.çdx, û l'on fubftitue dans 



cette intégrale, au lieu de ty.tp, là valeur — '-^ , eile 



deviendra Q_f-jr- .e~~ , & fi dans — — , on met au lieu 



de x, fa valeur précédente en /, on aura y t , par une fuite 

 de cette forme , 



^=ittr>Q..fàt.e~' ï .{/-t-«.\/"'.r-4-ct./ w ./ 1 -H-«. 4 ./" , .r'-f-&:c.}'. 



Les limites de l'intégrale relative à / doivent (è déterminer 

 par cette condition, qu'à ces limites, la quantité N<p.£y, 



ou (on équivalente Qe , foit nulle; d'où il fuit que ces 

 limites lont t z=z — oo Se t = oo; on aura donc, par 

 l'article I , 



y, = a. * 0/Çt) . {I H- {*./ ( » -4- -y-.* 1 ./'*' -4- l±i- .a 3 ./' 6 » -4- &c. } 



Cette expreflîon a l'avantage d'être indépendante de la déter- 

 mination des limites en x, qui rendent nulle la fonclion. 

 JVç> S'y , en forte qu'elle fubfifteroit toujours dans le cas 

 même où cette fonclion égalée à zéro, n'auroit pas plufieurs 

 racines réelles : cette remarque efl: importante dans cette 

 analyle , & donne les moyens de l'étendre à un grand 

 nombre de cas auxquels elle femble d'abord fe refufer. 



La valeur précédente de y s ne renferme qu'une confiante 

 arbitraire H , & par conféquent, û l'équation propoiée efl: 

 différentielle de l'ordre n , elle n'en fera qu'une valeur parti- 

 culière. Pour avoir l'intégrale complète, il faudra cherchera 

 valeurs différentes de x, dans l'équation o zzz d.(N(pS>y). 

 Soient a, a , a", &c. ces «valeurs, on changera fucceffive- 

 ment dans l'exprelfion précédente de y t , a en a , a", &c. 

 & H en H' , h" , &c. on aura ainfi ri valeurs particulières 

 de y r , qui renfermeront chacune une confiante arbitraire : 

 leur lomme lèra l'exprelfion complète de cette variable. 



