©es Sciences. 

 XVI. 



On peut obtenir directement par la méthode précédente, 

 la valeur de_y f dans l'équation différentielle o tsz V -\- s .T, 

 au moyen d'intégrales définies : pour le faire voir par un 

 exemple très-général, confidérons l'équation différentielle 



o == fa H- bs).y t -+- (a H- b' s) . —£- 



+ (a >'+b''s).^-+(a"+b<"s).^-+&c. 



fi l'on y fuppofe^ x = ffy.çdx, S'y étant égal à e~ * , 

 on aura 



C l'y. fa — a.x -t- a'.x 1 — a'".x i -+-8ic.J 



d'où l'on tire les deux équations 



,o = <p. fa — a.x -+- a".x* — a'".x i H— &c.^ 



T).[ç.{i — i'.x-i-i".x'—&c.J] 



-H 



i X 

 SX 



t> ■=. e -Çfb — b' .x H— b" . x* &c.^ 



Décompolôns la fonction b b'.x ~+- b".x l — &c. 



dans ks faéteurs , & fuppofbns qu'elle (bit égale à 



b.fi q.xj.fl q ' x )(l q" .xj .Sic. 



la première équation donnera pour q>, une expreffion de 

 cette forme, 



^ — H.e'.fl — qx/.fl — q\xf.(x—q".xf'.&C. 

 H étant une confiante arbitraire; partant 



y t = H.fe~ (s - lJ - x .D x .(i^-q.x) r .(i—q\xf.(i — q". x /'.& c . 

 & l'équation qui déterminera les limites de l'intégrale , fera 



0__e >(l-q-x) .(l—q.x) .(x—q.x) -*-',Scc. 



Ces limites feront conféquemment x = — & x ssa pCj 



