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intégrée depuis a- rrr — jufqu'à x rzr oc , dans le cas où 



s — / & r font pofitifs. Si l'on change dans S , r 

 dans — r , & que ion défigne par S' , ce que devient S; 

 la fonction h. S' fera une valeur particulière de y s , dans 

 le cas où le nombre r au lieu d'être pofitif , elt négatif & 

 égal à — r; car il eft vifible que l'équation y — H. S 

 fatisfaifant à l'équation propofée, r étant pofitif & quel- 

 conque, l'équation y f =^ H. S' doit pareillement y latis- 

 faire, r étant négatif & quelconque. Ainfi nous ne balancerons 

 point dans la luite , à étendre généralement à tous les cas 

 poffibles, les réiùltats obtenus dans le cas où l'équation 

 qui détermine les limites des intégrales, eft. fatislaite. 



Il elt facile d'étendre la méthode précédente à l'équation 

 aux différences finies, 



o ëz'fa + bs) . v r -h (a' -h b's).A .y s -h (ci" -4- b"s) . A z .y s + & C ; 



ou à l'équation aux différences en partie finies, & en 

 partie infiniment petites, 



o-(a+ bs) .y s ^-(a A- b's).A .)', -+- {éP 1 -+ b'"sj .A\j r + &c. 



+ (a"+fs). ^ +^+r.;;A| + &c. 



&c. 



On pourra toô/ours obtenir par la méthode précédente , 

 l'intégrale de ces équations en intégrales définies , & fa 

 valeur approchée, par des léries qui feront très-convergentes 

 lorfque s fera un grand nombre. 



XVII. 



La même méthode peut être encore étendue aux équations 

 linéaires aux différences partielles, loit finies, fuit intiniinent 

 petites: Pour cela, confidérons d'abord l'équation linéaire 

 aux différences partielles dont les coéfficiens font conftans ; 

 en délignant par y Si s < la variable principale, s, s' étant les 

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