50 Mémoires de l'Académie Royale 

 deux variables dont elle efl fonction ; on pourra repréfenter 

 cette équation par celle-ci o ru V, V étant une fonclion 

 linéaire de y s ,s' & de Ces différences partielles, Toit finies, 

 foit infiniment petites. Suppolons maintenant 



y s , s- = fx s .u s ' .<pdx; 



en fubftituant cette valeur dans l'équation précédente , elle 

 deviendra o z=/A4.x s .u s ' .cpïïx , A4 étant une fonction de 

 x & de u, fans s ni s' ; en l'égalant donc à zéro, on 

 aura la valeur de u en x , & cette valeur fubflituée dans 

 l'intégrale fx s . u s ' ,<çdx donnera l'expreffion générale de y iiS ' , 

 <p étant une fonction arbitraire de x , & les limites de 

 l'intégrale étant indéterminées. Si l'équation propofée o -=zz V 

 efl de l'ordre //, il faudra, au moyen de l'équation /W— o, 

 déterminer m valeurs de u en x , & la fomme des n inté- 

 grales fx s . u s ' . q> d x qui en résilieront , fera l'expreffion 

 complète de y s , ,■. 



Confidérons préfentement l'équation aux différences 

 partielles, 



o == V h- s.T -+- s'.R, 



dans laquelle V, T, R , font des fondions quelconques linéaires 

 de_yj,j'& de Ces différences partielles finies & infiniment 



petites. Si l'on y fuppofe y s , s ' =fx s .x' .<p.dx,x' étant 

 une fonction de x qu'il s'agit de déterminer; on aura une 

 équation de cette forme 



o = fx s .x' s ' .<pdx.(M H- N.s -f- P. s) 

 M, N, P , étant des fondions de a,' & x' , fans s ni s'; or 



i (x'.x ,S ) s ,j" , s s'.ix' . , r ,, 



on a ix = x\x .(— -+- -— ); donc fi Ion 

 détermine x par cette équation — r- = —p — > on aura 



x s .x ,s ' .(N.s -+- P. s') — N.x. */£ } ; i 



