des Sciences. 



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o =z M.<p '-—IL 



T ix 



par conféquent, fi l'on défigne x 3 .x' par £y, on aura 



o = fçdx.( M.ïy -+- Nx. -~ ). 

 Cette équation donne les deux fui vantes, 



o =z M.<p 



o == Nx.ç.ty; 



Ja première détermine la fonction ç> en x, & la féconde 

 détermine les limites de l'intégrale f^y .tpdx. Cette valeur 

 de y s , s ' ne renfermant point de fonction arbitraire, n'eft 

 qu'une intégrale particulière de l'équation propofée aux diffé- 

 rences partielles: Pour la rendre complète, ou obfervera 



que l'intégrale de l'équation — — rzr — - — qui détermine 



x' en x , eft x' ==i u.Q, Q étant une fonclion de x, & u 

 étant une confiante arbitraire. En défignant donc par •v[ / » 

 une fonclion arbitraire de u, on aura 



ys, s' = ffu s ' .Q s ' ,x s .ç.-p.dx.du, 



l'intégrale relative ix, étant prife entre les limites déterminées 

 par l'équation o ;= Nx.çS'y, & l'intégrale relative à u, 

 étant prife entre des limites quelconques. Cette valeur de 

 y s ,s' , lèra, à caulè de l'arbitraire -|>, l'intégrale complète de 

 l'équation propofée , fi cette équation eft du premier ordre : 

 mais fi elle eft d'un ordre fupérieur , il faudra , au moyen 

 de l'équation o z=r. N.xtpS^y, déterminer autant de valeurs 

 de x en u, qu'il y a d'unités dans cet ordre; & la fomme 

 des exprefïïons de y St s - auxquelles on parviendra , fera la 

 valeur complète de y s , 5 \ 



XVIII. 



E N confidérant avec attention la forme des fériés 



G ij 



