C2 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 



auxquelles la méthode précédente conduit pour déterminer; 

 y , on voit qu'elle peut toujours le réduire à la fuivante, 



H.p' .s" + ' .(i -+- -Ç -f- -£r -+- &c.;, 



//étant une confiante arbitraire, & les nombres r , r" , Sec. 

 étant poiitiis & formant une fiùte croulante. Si l'équation 

 propolée en y c , efr aux différences infiniment petites, alors 

 ; z^ o, parce que fans cela, les différences de y s intro- 

 duiraient les quantités logarithmiques i Q g. s, ^log. s)', cxc. 

 qui , par la luppofition , ne fe rencontrent point dans les 

 coéfliciens de cette équation ; on aura donc alors 



y, -B H.p\/.{i -+- -±r -H -Ç -H &c./; 



& il fera facile par les méthodes connues , de déter- 

 miner les expofans r k r , r" , &c. & les confiantes 

 p, <1 , q • ç" • & c - 



Si l'équation propofée en y s efl aux différences finies, 

 i peut n'être pas nul , & la détermination des quantités 

 r, r, r" , &c. p, q, q v , ckc. peut alors prélenter quelques 

 difficultés que nous allons réfoudre. 



Pour cela , nous obferverons que 



iog.(s+nJ =^(is-\-t/i -+- tj.{log.s-+-log.(l -+- —)\ 



= {is-htn-ï-rJ.(\o S -S-h ~ 7?-r-p &C -A' 



ce qui donne 



On peut mettre le fécond membre de cette équation 

 fous cette forme, 



is -+- in ■+■ r in . a, ,« o l 



s s e .(i -{- -h- J__ -+- occ-/ 



