des Sciences. j< 



a n , h a , &e. étant des fondions de h ; on aura donc 



i 



i 



,fi — — -b Sic.) 



y ,^H. P ^J^ .^h-_--»-j: + &c.;./ ^a^^+^j 



&c. 



d'où il eft facile de conlclure les valeurs de v, +1 , v, +I , v, +J , &c. 

 en faifant fucceflivement dans cette expreffion , n z=: i , 

 n — z 2 , « zrr 3 , &c. Maintenant, (i l'on fubftitue ces 

 valeurs dans l'équation propofée aux différences finies , on 

 déterminera facilement par les méthodes connues , les 

 expofans /, r , r , &c. & les conftantes p, q , q' , &c. 



Cette nouvelle méthode a l'avantage d'être indépendante 

 de toute intégration , & de s'étendre au cas où les coéfti- 

 ciens de l'équation propofée en y s feroient irrationnels: mais 

 les conftantes arbitraires H , H' , &c qu'elle introduit, ne 

 peuvent alors être déterminées qu'au moyen de valeurs 

 données de y f , lorfque s eft déjà un grand nombre ; au lieu 

 que, fuivantla méthode expofée dans les numéros précédens , 

 ces conftantes peuvent être déterminées au moyen des pre- 

 mières valeurs de y s , ce qui donne les moyens de connoître 

 ce que devient cette fonclion , lorfque s eft très-grand , ou 

 même infini , en fuppofant qu'elle ait commencé d'une 

 manière déterminée; c'eft en oela que confifte le principal 

 avantage de cette méthode. 



ARTICLE III. 



Application de la méthode précédente à l' approximation 

 de diverfes fondions de très -grands nombres. 



X I X. 



Proposons-itctus d'intégrer par approximation , l'équation 

 aux différences finies, 



