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la fonction fx* ,î)x.e~- x deviendra donc 



/. e- '.fit . e- <\ { /(1 s) -+- -±1 + -j-^j. h- &c.} 



l'intégrale étant priiê depuis / — — co jufqu'à / zzz 00. 

 En intégrant par la méthode de l'article I , on aura 



fx'.dx.e— *= s s + i.e— s .Y(2.-tc) .(1 ■+- ^-j--+-&cj; 



partant 



y s = A;s*-*-*.e—'.Y(x*) .(1 H — -+- 8tc). 



On déterminera la confiante arbitraire A , au moyen d'une 

 valeur particulière de y s ; en fuppofant par exemple , que s 



étant égal à ja., on ait y s z=z Y, on aura Y zzz A .fxf* . d x . e — ', 



y 



ce qui donne A zzz , & par conféquent 



fxP.ix.,—* 



I* "*"».*"" *.-*(%■*). (l H ■ -+- &c.) 



y s — Y . "•' ; (a) 



J r . ix .f. 



û /j, eft un nombre confidérable , on aura 



fxf-.dx.e— *=u/*-*-i .e — M.V/z-Tt) .A h - 1- &c.A 



ce qui donne 



ys = Y. ''"^ .e*-'.(i -+- *~' -+- &c.; ; (q) 



ainfi dans ce cas, le rapport de la demi - circonférence au 

 rayon diiparoît , & il ne refte que la feule quantité tranf- 

 cendante e. 



Voyons maintenant de quelle nature efl la fonction y,; 

 pour cela , il faut intégrer l'équation aux différences finies , 

 o rr; (s -+- 1 J . y s .+. , ; or on trouvera facilement- 

 que fon intégrale eft 



y* =l * • (m ■+■ 1) • (u- ■+■ îj ■ Cju. -+-. )j> • • • s ' 



