des Sciences. 61 



La première donne en l'intégrant, 



A 



* X . (l ■+- xj m * ' ' 



ce qui change ia féconde dans celle-ci, 



A.x' 



(' f *)" 



= f 



Suppofons d'abord p = o ; on aura ï — o , & x = oo , 



pour les limites de l'intégrale fx s .çdx, s étant fuppofé 



moindre que m; ainfi dans ce cas, l'intégrale _/V . <pdx doit 



s'étendre depuis x zzz o jufqu'à x z=z oo , & l'on aura avec 



cette condition, 



a r x'-'tx 

 ys — A.J 7 __ - 7 ^ 7 _. 



A étant une confiante arbitraire. 



Si p n'eft pas nul , les deux limites de x feront x — <■> 

 & x z^l p ; on aura enfuite A z=z (i -+- p)" 1 ; partant 



ys — (l ^ p )'\f (i \ x ]:^ ; 



l'intégrale étant prife depuis x z= o , jufqu'à x r= p. En 

 réunifiant cette valeur à celle que nous venons de trouver 

 dans le cas de p = o , on aura pour l'exprefïïon complète 



A r x' ~ • ,î x \m r x'- ■ .) x 



l'intégrale du premier terme étant prife depuis x =z o , 

 jufqu'à x :rr oo; & celle du fécond terme étant prife depuis 

 x = o , jufqu'à x = p. On peut donner encore à l'expref- 

 fion de y s cette forme , 



m r x "'.ix .,„ r x'~',ix 



y* ==z A -f-, V^n A H- p) .f r— : 



l'intégrale du premier terme étant prife depuis x^o, 

 jufqu'à x = oo; & celle du fécond terme étant prife depuis 



