6i Mémoires de l'Académie Royale 



X ■=. V, jufqu'à x zzz oo; A' eft une confiante arbitraire, 



égale k A -+- i. 



Maintenant , l'intégrale de l'équation propofée , p s =z s . 

 y s — (m — s) .y s -t-i, eft 



'■'■! {* — *J tq ^ m.(m—i)...(m — s-*-i).p' ~ 



^ m. (m — \).(m — i) . . . (m — s-^tj ' L^ 1.1.3 * 



Q étant une arbitraire , & 2 étant la caraclériftique des 



. r , r _ m . Cm — i) (m — s ■+- \) ./>' 



intégrales fîmes , en iorte que S — ■ > 



eft égale à 



m./m—ij , m. (m — îj.fm—ij (m — s-k-i) 



«P-« 7T— -P-'-l ,.,. 3 ,,-.; '? ' 



c'eft-à-dire, à la fomme des s premiers termes du déve- 

 loppement du binôme (\ -h- p) m . Si l'on compare cette 

 expreffion de y s , avec celle que nous venons de trouver en 

 intégrales définies, on aura 



».' — : 



A 'J (,+xJ**- ( l ~T~P/ -J ff .4- *;*+■ m.(m— x)...(m — s -+-i) ' 



L^*- 1.2. J f J 



Si l'on fait s z=z i dans cette équation , on aura A' ■=. Q ; 

 ainfi A' étant arbitraire , cette équation fe partage dans les 

 deux fuivantes, 



i,2.} (s — ' J /• «' ~ ' • a * 



m . (m — \) (m 



— ' / r • •»* 



; .;. (s—i) ^ m . ( m — ,; (m — s ■+■ i) 



m , ( 7n — i / f «» — •» -r- I / J 



2, ____^^__ ————— -_^__ n 



ia.î ç •* 



mY« — i^ (m — s ■+- ij 1.2.3 



x' ~ ' ix 



= r» -+-p) m 'f (l H ., r *. '• 



d'où l'on tire 



2 



m . fm — \) (m — s -+- \) , _ - \m ( \ -\- * 



<* — +■*' . p >— (x -*-p) m . 



1.2.3 s * ' •" *' '■** 



(1 -t- *) m - ' 



