64 Mémoires de l'Académie Royale 



Pour la déterminer par approximation , nous ferons 



— z= et , & 1 — uu zzz e— a,z , ce qui donne 



S 7 * 



a — Y(i — e- a, *),&f(i — auj*—i.duz=ftu.e—' t . 

 Suppofons 



•/( I e— a '* ) =Z cti . t . [ I -4- et . qOJ . t z -+- et» . qN . ft 



-+- * 3 • qM • t 6 -H ** . qM . t s -+- &c.] ; 



en prenant les différences logarithmiques des deux membres 

 de cette équation, on aura 



1 1 



1 — a ;' H • . a* /* — . a 1 1 6 -t- &c. 



1.2 1.2.3 



ai' a'/ ! «'f 7 



/ H 1- &c. 



1.2 1.2.3 1.2.3.4. 



ce qui donne l'équation générale 

 — 1 1.2 * 1.2.3 * 



(il ' $) . . ^-î;-+- '"'-'^ .qC<-*)— &c. 



1.2.3.4. * '•«•3-4-î * 



q(°) étant égal à l'unité. Si l'on fait fucceffivement dans cette 

 équation , i z=z 1 , i ■=. z , i = 3 , &c. on formera 

 autant d'équations , au moyen defquelles il fera facile de 

 déterminer les coéfficiens q U) , q M , q {1) , &c. Cela pofé, 

 on aura 



fdu.(i — uuj s -r ■==. ta.fdt.e~ «". 

 .\l -Hjct^'./'-f- 5»'.fW.^-|- 7^.q (,) .t 6 -+- &C.|. 



L'intégrale relative à a doit être prife depuis a — o juf- 

 qu'à a = 1 ; ainlî, — a/* étant égal à log. (1 — uu) , 



l'intégrale 



