66 Mémoires de l'Académie Royale 

 grand nombre. Il fuit Je-ià, que le rapport du terme moyen 

 du binôme (i — |— ij %s , à la lomme de tous les termes, 

 elt égal à 



„ r . ' , , , . E i -+- — ..*?<" -+- &c} 



& par conféquent , lorfque s eft très-confidérable , ce rapport 

 eft à très-peu-près égal à 



XXIII. 



On peut parvenir plus fimplement aux réfultats précé- 

 dens , de la manière fuivante : pour cela , nommons y s le 

 terme moyen du binôme (i ■+ i) zs ; il eft vifible que 

 ce terme eft égal au terme indépendant de e^^i ~ ') , dans le 

 développement du binôme [e^t — ■) -+- e — -^v(— i) y s . 

 or, fi l'on multiplie ce binôme par D ■& , & que l'on en 

 prenne enfuite l'intégrale depuis w z— o julqu'à -sr ^^ ]8o d , 

 il eft clair que cette intégrale fera égale à it .y s ; on aura donc, 

 en fijbftituant 2 .cof. -z<r , au lieu de e^^i— ') -\- e~ «v;— 0, 



f, == -~- -P *<(«**)"■ 



Cette intégrale prife depuis ■& ■=. o jufqu'à •nr = i8o d , 

 eft évidemment le double de cette même intégrale prife 

 depuis ■ar ^z. o jufqu'à ■& m: oo J , ce qui donne 



/, — - 1 - .pttf. (cof.^) 1 '. 



cette dernière intégrale étant prifê depuis sr z=z o jufqu'à 

 ■ut zzz oo d : fi l'on y fuppofe fin, -ar z=z u, on aura 



a j -t- i 



y s = -i-^ .'fiu.fx — uujs-ï, 



l'intégrale étant prife depuis u zzz o jufqu'à u ^rr i , ce 

 qui efl conforme à ce que nous avons trouvé dans le numéro 

 précédent. 



