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propofée , u dans — , & en la multipliant par une confiante 



arbitraire A, ce qui efî ge'néralement vrai, quelle que Toit 

 cette fonction. 



La féconde équation deviendra 



s / b <• * „ 



o = x . (a -+- ~ -+---£r- H- —, 1- &c.^-t-» ; 



d'où il fuit que les limites de l'intégrale fx '~ ' ,<pd x, font 

 x — o & at égal à l'une quelconque des racines de l'équation 



b c 



o — a ■+•■ • 1 -+- &c. 



x x- 



Le nombre de ces racines étant égal au degré de l'équation 

 différentielle 



o = a.s.y, -h £.fj — 1 — /*J-y s _, -H &c, 

 on aura autant de valeurs particulières àey s , qu'il y a d'unités 

 dans ce degré, & leur femme fera l'expreffion complète de 

 cette variable. 



Cette méthode peut fervir encore à déterminer les diffé- 

 rences infiniment petites très- élevées , de la fonction 

 (a -+- bi -+- cg -+- ig } -+- SicJ/*, prilès relative- 

 ment à 1; car fi l'on nomme s le degré de celte différence, 

 on aura 



>V<.-f-fr-4-^ , -Mt 3 -f-&c.;'" y.[^/*Yc+^H-^H-i/; '+/5.ft : -+-,,iî- t -& c . 1 <'- 



» ï TP 



pourvu que l'on fuppofe u — o , après les différentiations 

 dans le fécond membre de cette équation. Maintenant, fi 

 l'on défigne pax y s , le coefficient de u s , dans le développe- 

 ment de [a -+- b.(z H- u) -+- ç.fa -f- »/ +■ &c.J^, 

 le fécond membre de l'équation précédente, fera évidemment 

 égal a 1 . 2 . 3 j .^ / on aura donc 



a * • {* -^ hi -+- ci' ■+■ h t > -+. &c. ; A 



