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que s étant fort grand , cette valeur fe réduit à très-peu-près à 



: 7-. II eu; remarquable que l'expreffion que 



( ' — î./"* -7 

 nous avons donnée ci-deflus de cette différence , & qui 

 devient très - compofée lorfque s eft un grand nombre, fe 

 réduife alors à une valeur approchée auffi fimple. 



XXV. 



Voici maintenant une méthode générale pour avoir en 

 fériés convergentes, les différences & les intégrales fort éle- 

 vées , foit finies, foit infiniment petites d'une fonction y t . 

 On commencera par réduire cette fonction , à des termes de 

 l'une ou de l'autre de ces deux formes, A .fx s .fdx, 

 A.fe— S *. tpdx; on oblèrvera enfuite que la différence infi- 

 niment petite n. ième de A .fx s .<pdx, eft A ./x s .ds".çdx.fl g. x) n , 

 & que fa différence finie n. !éme , eft A .fx s . <p d x . (x — ïj"; 

 on aura donc 



5". 



■y. 



jj 



A .fx s . <p d x . flog. xj" -+- &c. 



A". y, — A.fx'.Qdx.fx — ij" -+- &c; 



le figne -|- étant relatif aux autres termes de la forme 

 A ,/x*. <pdx, qui peuvent entrer dans l'expreffion de y. 

 Si l'on fait ufage de la forme Afe~ s * . q>dx, on aura 



— (~~ \)" .A.fx'.çdx.e-" -+- &c. 



&\y, = A.f<pdx.e-».(e-* — 1/ -+- &c. 



Pour avoir les intégrales n. ièmes , foit finies, foit infiniment 

 petites de_y,, il fuffira de faire n négatif dans ces expreftions ; 

 on peut obièrver qu'elles font généralement vraies quelle que 

 foit n , en le fuppofant même fraclionnaire; en forte qu'elles 

 offrent un moyen très-fimple d'interpoler les différences & 

 les intégrales des fondions. 



K ij 



