y6 Mémoires de l'Académie Royale 



Comme on eft principalement conduit dans l'analyfe des 

 hafards, à des expreffions qui ne font que les différences finies 

 très-élevées des fonctions , ou une partie quelconque de ces 

 différences, nous allons y appliquer la méthode précédente, 

 & déterminer leur valeur en fériés convergentes. 



XXVI. 



Considérons d'abord la fonction — — ; en la défignant 



par y s , elle fera déterminée par l'équation aux différences 

 infiniment petites, 



° = s --y s »- <-A- 



Si l'on fuppofe dans cette équation , 



y s — je— **. <$dx, & e— s * = Sy, 

 elle deviendra 



o = /<p 3 x .(i $y -y- x . ~~); 

 d'où l'on tire les deux équations, 



o = i<p — — , o — a- . <p . S'y. 



La première donne en l'intégrant, <p = A .x' — ', & la 

 féconde donne pour les limites de l'intégrale fe — s * .q>dx, 

 x =: o & x zrz oo ; on aura donc ainfi 



— = A.fx i — i .ix.e— sx . 



Pour déterminer la confiante arbitraire A , nous obferverons 

 que s étant i , le premier membre de cette équation le 



réduit à l'unité, ce qui donne A =: — j-~ 3— ; 



Jx ix.c 



partant , 



, i — ■ , — sx 



■ Jx .Ox.e 



a> . i — 1 , — * 



Jx .ox.e 



