8o MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RûYALE 



Suppofons i h— i allez grand relativement à /; -+- s, 

 • + • 

 pour que e " + ' foit du même ordre que // l'équation 



/ -f- i ni" 



a e' — i 



donnera à très -peu -près 



a = .li . e + 1 ; 



& fi pour abréger on fait e " t " = ^, on trouvera en ne 

 confidérant que le premier terme de l'expreffion de A" . s\ 

 Se en faifant toutes les réductions convenables, cette expref- 

 fion fort llmple , 



A" . s' = (n -+- s)'' . e 



— "1 . 



en forte que fi i eft infini relativement à n -+- s , ce qui 

 donne q =zz o, on aura A", s' = (s -h- n)' ; il efl facile 

 d'ailleurs de s'en affiner à priori, en confidérant que la 

 quantité (s — \— n)' — n .(s H- n — i )' -+- <3cc. fe 

 réduit alors à fon premier terme. 



XXVIII. 



La férié (p) celle d'être convergente, lorfque a eft un 



très-petit nombre de l'ordre — ; car alors il eft vifible que 



les quantités /, /', /", &c. formant une progreftîon croisante, 

 chaque terme de la férié eft du même ordre que celui qui 

 le précède. Pour déterminer dans quel cas a eft très -petit, 

 reprenons l'équation 



on peut la transformer dans la fuivante, 



O == • s . [ i -+- • -t- Sec.]; 



d'où 



ou 



