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Suppofons i ■==. — =1 o , on aura r z= o , 



fin. -f .* = i;^to&ÂV=A^^=V== A".Iog.J; 

 ia formule (/*'") donnera donc 



A-.iog.^ = — / — - — .^ — i;v 



d'où il eft aifé de conclure, par le n." 26 , 



A" .'log. S ■=. log. (s -+- ») n.\og.(s-\-n \) ' 



H ■ . log. (s -i- n — 2) ■ — &c. 



/r " a ■' i 



# étant donné par l'équation 



XXX. 



On peut étendre la méthode des numéros précèdent, à la 

 détermination de la différence n'""" d'une puiffance quelconque 

 d'une fonction rationnelle de s; il luffit pour cela de réduire 

 cette fonction à la forme fx s .Ç.dx; or , en la défignant 

 par y s , on aura entre y s &. fa différence dy s , une équation 



de cette forme, -^- z=z M '.y,, M étant une fonction 



us y * - 



rationnelle de s ; en appliquant donc à cette équation les 

 méthodes de ¥ article II , on aura <p, par une équation diffé- 

 rentielle, d'un degré égal au plus haut expofant de s dans M; 

 cette dernière équation ne fera généralement intégrable, que 

 dans le cas où l'expofant de s dans A4 ne furpaffe pas l'unité; 

 mais on aura dans tous les cas la différence finie n* m ' de y t , 

 au moyen des multiples intégrales , de la manière fuivante. 



