26 Mémoires de l'Académie Royale 



Confidérons la fonction g— — — - — , à laquelle 



(s -+- //. (s -t-p'h ". &c. ï 



on peut ramener toutes les puiffances des fondions ration- 

 nelles de s, & leurs produits; les expofans /, /', &c. pouvant 

 être fuppofés négatifs. Si dans l'intégrale fx'—' .dx .e — ('-*-p)* t 

 prile depuis x — o jufqu a x^=:oo, on fuppofe (s -4- p) .x 



zz^ x' ; elle deviendra -- — . fx' .dx' . e~ *'> 



(s -t- pf J 



l'intégrale relative à x', étant prife pareillement depuis x'=. o 

 jufqu'à x' ^z: oo; en comparant ces deux intégrales, on aura 



_ - s*' ~ ' • » » -~ (s "*" r) ' 1 



les intégrales du numérateur & du dénominateur étant prifes 

 depuis j; — o jufqu'à x = c». 

 Il fuit de-là que 



(s + pj>,(s + p'J'-.&c. 

 _ /*''—'. x''"— '.&c.tx.îx\tic.e— P*—P'-*'— &C — Jfr-K'-H&c.; 



/»■'"" ' ■*''' — ' • Ac.»*.»* 1 . &c. «~~ * — *' — &e - 



les intégrales relatives à x, x', &c. étant prifes depuis les 

 valeurs nulles de ces variables jufqu'à leurs valeurs infinies; 

 on aura donc 



A 



n 



(* -t" P?- (' ■+- p')'' • &«. 



■'"-' .&c.n.i*\&c. t -t*—r'*'—&cr-t(*i-* , -**c-) m(t —*-*'—&c._ l) . 



/»'— ' . »'''— ' . &c.2*.^' . &c. — * ~ *'~ &c - 



On réduira facilement en fériés convergentes, le numérateur 

 & le dénominateur de celte expreffion , par la méthode du 

 n." y; & û l'on change dans ces fériés, les fignes de ;, /', 

 &c. on aura les valeurs approchées de A".(s^-p)'.(s-\-p)'' t 

 &c. fur lefquelles on doit faire des remarques analogues à 

 celles que nous avons faites dans les numéros précédais , fur 

 la valeur approchée de A" . s'. 



