114 Mémoires de l'Académie Royale 

 preffion en férié, des attrapions des fphéroïdes; en fuppofàr.t 

 enfuiie les fphéroïdes fort approchans de ia fphère, & en 

 combinant ces réfultats avec une équation différentielle qui 

 a iieu à leur furface, & dont j'ai tiré autrefois les loix de 

 ia pefanteur fur les fphéroïdes homogènes en équilibre,- je 

 parviens à une expreffion en fériés, générale & fimple, des 

 attractions des fphéroïdes quelconques très-peu différais de 

 ia fphère , expreffion qui fe termine toutes les fois que 

 l'équation de leur furface eft finie & rationnelle. II efl. afïèz 

 remarquable que cette expreffion qui par les méthodes ordi- 

 naires, exigeroit des intégrations très-compliquées, foit donnée 

 fans aucune intégration , & par la feule différentiation 

 des fonctions. Ces recherches font l'objet de la troiiième 

 feclion ; toute la théorie de la figure des Planètes & de la 

 loi de la pefanteur à leur furface, en efl un fimple corollaire; 

 il en réfulte que fi la Planète efl homogène , elle ne peut 

 être en équilibre que d'une feule manière, quelles que foient 

 les forces qui l'animent , & qu'ainfi la Terre efl néceffairement, 

 dans celte hypothèfe, un ellipfoïde de révolution; mais ce 

 réfultat fondé furie développement en férié , des attractions des 

 fphéroïdes , pouvant laiffer quelques doutes; je le démontre 

 a priori, indépendamment des fuites, & je fais voir en même 

 temps, que dans un grand nombre de cas, un fluide qui recouvre 

 une fphère, efl fufceptible de pluheurs états d'équilibre. La 

 méthode des fériés conduit aux mêmes réfultats ; d'où il fuit 

 que cette méthode a toute la généralité pofîïble , & qu'il n'eft 

 point à craindre qu'aucune figure d'équilibre lui échappe. 



Si la Planète eft hétérogène , fa figure dépend de celle de 

 fès couches & de la loi de leurs denfités; la pefanteur à fa 

 furface , dépend des mêmes données ; mais en combinant 

 ies équations qui déterminent la pefanteur à la furface du 

 fphéroïde, & fa figure, je parviens à une relation, entre ces 

 deux quantités, indépendante de la c"onititution intérieure 

 du fphéroïde , & qui , lorfqu'on aura un nombre fîlffifant 

 d'obfèrvations fur la grandeur des degrés terreflres & fur 

 ia longueur du pendule , pourra fournir une nouvelle 



