ïi6 Mémoires de l'Académie Royale 



Cet Ouvrage efl entièrement fondé fur le calcul aux 

 différences partielles ; j'ai montré dans nos Mémoires pour 

 l'année 1777, fon utilité dans le développement des fondions 

 en fériés; les nouveaux ufages que je préfente ici de ce 

 même calcul , ferviront à faire voir de plus en plus fon 

 importance dans l'analyfe. 



PREMIÈRE SECTION. 



Des attraâions des Sphéroïdes t ennuie s par des fw faces 



du fécond ordre. 



I. 



L'Équation générale des furfaces du fécond ordre , 

 rapportées à trois coordonnées orthogonales , efl 



o zzz A -4- B x -+- Cy -+- E. 1 -+- Fx z -+- Hxy 

 -+- Ly" -+- M. xi -+- N.yz -+- O-i 1 . 



Le changement de l'origine des coordonnées introduit 

 trois arbitraires, puifque la pofition de cette nouvelle origine 

 par rapport à la première, dépend de trois coordonnées 

 arbitraires; le changement de la pofition des coordonnées 

 autour de leur origine, introduit trois angles arbitraires; en 

 faiiant donc changer à la fois, dans l'équation précédente, 

 les coordonnées, d'origine & de pofition, on aura une 

 nouvelle équation du fécond degré , dont les coéfficiens 

 feront fondions des précédens & de lix arbitraires; fi l'on 

 égale endiite à zéro, les coéfficiens des premières puiffances 

 des coordonnées & de leurs produits deux à deux , on 

 déterminera ces arbitraires, & l'équation générale du fécond 

 ordre prendra cette forme très-fimple, 



x z -+- m y 1 -+- ri £ m: k~ ' ; 

 c'eft fous cette forme que nous allons la confidérer. 



Nous n'aurons égard dans ces recherches , qu'aux folides 

 terminés par des furfaces finies, ce qui flippofe m & « 

 pofitifs, & dans ce cas le folide efl un elliploïde dont les 

 trois demi-axes font égaux aux variables x , y, £, lorfqu'on 



