;uR Mémoires de l'Académie Royale 



Les intégrations font faciles, relativement à r ; mais elles 

 font différentes, fuivant que le point attiré eft dans l'intérieur 

 ou au dehors du fphéroïde : dans le premier cas , la droite 

 qui partant par le point attiré, traverfe le fphéroïde , eft 

 divifée en deux parties par ce point; & fi l'on nomme r 

 & r ces deux parties, on aura 



A — ff (r' -+■ r) .î>p. Dq ■ fin. p. cof-p; 



B = ff (r 1 -+- r) ■ Dp . T>q ■ fin -p 2 . cof q; 



Ç ~ ff (r 1 ■+- r) T>p .Dq.fm.p 2 .fin q; 



les intégrales relatives à p & à q, devant être prifes depuis 

 p & q, égaux à zéro, jufquà p & q, égaux à 180 degrés. 

 Dans Je lècond cas , fi l'on nomme toujours r, le rayon t 

 à fon entrée dans le fphéroïde, &. / ce même rayon à fa, 

 fortie, on aura 



A ■=■ ff (V — r) .cip.dq.fm-p.cof p; 



B =ff(r l — r) . dp . dq . fin .p' . cof ■ q; 



C = fffr' — r) .dp.7)q .fm.p 2 .fin . q; 



les limites des, intégrales relatives à p & à q, devant être 

 fixées aux points où l'on a r — r = o, c'eft-à-dire, 

 où le rayon r eft tangent à la furface du fphéroïde. Il ne 

 s'agit plus maintenant que de fubftituer dans ces expreffions, 

 au lieu de r & de /•', leurs valeurs en p & en q , données par 

 l'équation du fphéroïde. 



Pour cela , nous obferverons que fi l'on met dans l'équa- 

 tion généiaîe x z -+- ni y 1 — \— n g* z=. k z , au lieu de 

 X, y, i, leurs valeurs précédentes, on aura 



r . fcof.p'' -+- m . fm.p 1 . cof.q* -+- n . fm.p z . fm.q* ) 



zr.(a.çof.p -t- mb.fm.p.cof.q -+- nc.fm.p.fm.q ) 



=. k' — a — m b 1 — v c z , 



en forte que fi l'on fuppofe 



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