II20 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoïALË 



I I I. 



Les expreffions relatives aux points intérieurs, étant les 

 plus fimples , nous allons commencer par les conhdérer, Nous 

 obferverons d'abord , que le demi-axe k du iphcroïde , 

 n'entre point dans les valeurs de / & de L ; les valeurs de 

 A, B , C , en font par conféquent indépendantes; d'où il 

 luit que l'on peut augmenter à volonté, les couches du fphé- 

 roïde , lupérieures au point attiré , fans changer i'attracîion 

 du iphéroïde fur ce point , pourvu que les valeurs de m & 

 de // foient confiantes. De-ià réfulte ce théorème , 



Un point placé dans l'intérieur d'une couche elliptique, 

 dont les furfaces intérieures & extérieures font femblables Ô~^ 

 Jemblablement fituées , ejï également attiré de toutes parts. 



Reprenons maintenant la valeur de A; û l'on y fubftitue 

 au lieu de / & de L , leurs valeurs , elle devient 



r . - _ îp .i q . fin.;> . cof.p . (a . cof.p ■+- m ù.fm.p . cof. q -(- ne . fin p . fin. q) 



■'■' col.p' -t- rn.lin.p~ . cof. q -t- n.fm.p~.f\n.q~ 



Les intégrales relatives à p & à q étant prifes depuis p & q 

 égaux à zéro, julqu'à p &. q égaux à 180 degrés; il eft claie 

 que l'on a généralement fP dp .cof. p = o, P étant une 

 fonction rationnelle de f in .p & de cof. p 1 ; par ce qu'à 

 égale diftance de 90 degrés, les valeurs de P . ç (. p font 

 égales & de fignes contraires; on aura donc 



. j. p à p .à q Xm.p.cof. p* 



' 'J J cof. y~ -+■ m. fin. p' . cof. q f -+- n.fm.p* . fin. q~ ' 



& fi l'on intègre par rapport à q , on trouvera par les 

 méthodes connues, 



. 2 a T , i p. un. p .cof.p 2 



A _ _ ~r, ~ . t r^ — — f 

 Vmnl J 1 — m . > — n 



•/[(■-• cof. p-J . (1 -i cof. pj] 



m n 



l'intégrale devant être prife depuis cof. p = 1 , jufqu'à 

 sof.p — — 1. Si l'on fait cof. p =^: x , & que l'on 



pbferve 



