122 Mémoires de l'Académie Royale 

 il fuit de-Ià , que fi l'on fuppofe 



F = f 



n 



x* ix 



on aura 



D 3 b M . i F u. , 



B — —jr- • (^T-y- 



Si l'on change dans cette expreffion, b en c , & p en /*' , on 

 aura la valeur de Cl les attractions A, B, C du fphéroïde, 

 parallèlement à fès trois axes , feront ainft données par les 

 formules fuivantes , 



A ÏP-W tr. p i h - M /**>) r l c,M / 3F f*' i 



*l*&-W xF * B — —'(TÏ' {C = — '(-Tf)' 



On doit obferver que ces expreffions ayant lieu pour tous- 

 les points intérieurs , & par conféquent pour les points infini- 

 ment voifins de la furface , elles ont lieu pour ceux de la furface 

 elle-même. La détermination de ces attractions ne dépend 

 que de la valeur de F ; mais quoique cette valeur foit une 

 intégrale définie , elle a cependant toute la difficulté de 

 l'intégrale indéfinie, lorfque jx & y? font indéterminés; car, 

 fi l'on repréfente l'intégrale définie prife depuis .v r=: o 



■ 2 



jufqu'à x zzz i , par (p [jx , (jl ) ; il eft facile de s'affiner 



2. 



que l'intégrale indéfinie fera a- 3 . <p ((* .x 1 , (i .x 1 ), en forte 

 que la première étant donnée, la féconde l'eft pareillement. 

 L'intégrale indéfinie n'eft poffible que lorfque l'une des 

 quantités ^ &. jjl eft nulle , ou lorfqu'elles font égales ; dans 

 ces deux cas , l'ellipfoïde eft de révolution , & k fera fon 

 demi -axe de révolution fi ^ & /<.' font égaux : on a dans 

 ce dernier cas , 



* = x a.+ *v.s " ^ ~1F ' ^ """" ang - tang ' ^ ''■ 



