îjo Mémoires de l'Académie Royale 

 w = o , ce qui donne U {l) zz= o , U (I) — o , &c. par- 

 tant v — U ( °> — ' , , , & F = 



V ( a ' +/,'-+- c'J ' yf^H-i'-^c'J ' 



d'où il fuit que la valeur de V , eft la même que û toute 

 la maire de la fphère étoit réunie à fon centre , & qu'ainfi 

 une fphère attire un point quelconque extérieur , comme ft 

 toute fa mafle étoit réunie à fon centre. Les Planètes s'atti-, 

 rent donc à très-peu-près , comme fi leurs mafîès étoient 

 réunies à leurs centres de gravité , non-feulement parce que 

 leurs diftances refpectives font très-grandes par rapport aux 

 dimenfions de leurs maffes , mais encore parce que leurs 

 figures font très-peu différentes de la fphère. 



VI I. 



La propriété de la fonction u , d'être indépendante de* ,-. 

 fournit un moyen de réduire là valeur fous la forme la plus 

 fimple dont elle en; fufceptible ; car puifque l'on peut faire 

 varier à volonté k , fans changer cette valeur , pourvu que 

 l'on conferve au fphéroïde, les mêmes excentricités V(8) «Se 

 Y (-ar) ; on pourra fuppofer k , tel que le fphéroïde foit in- 

 finiment aplati , ou que fa furface paffe par le point attiré ; 

 dans ces deux cas , la recherche des attractions du fphéroïde 

 fe fimplifie ; mais comme nous avons déterminé précédem- 

 ment les attractions des fphéroïdes elliptiques fur des points 

 placés à leur furface , nous fuppoferons k , tel que la furface 

 du fphéroïde paffe par le point attiré. 



Si l'on nomme k', ni & ri, relativement à ce nouveau 

 fphéroïde, ce que nous avons nommé k, m, n, dans ï article I, 

 par rapport au fphéroïde que nous avons confidéré jnlqu ici ; 

 la condition que le point attiré eft à fa furface, &. qu'ainfr 

 a, b, c font les coordonnées d'un point de cette furface, donnera 



2 



2 I 7 a r a ; i ,' 



a -+- m . b -+- n . c zzz k ' 

 & puifque l'on fuppofè que les excentricités ]/(0) & Yfa), 

 relient les mêmes, on aura, 



k . — ■— 6; k .. « — j — =: *r>, 



