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defirer , eft l'intégration de la valeur de F, & celte intégra- 

 tion eft impoilibte , non-feulement par les méthodes connues, 

 mais encore en elle-même. Je me fuis affuré par une méthode 

 qu'il n'eft pas de mon objet d'expofer ici , que la valeur de F, 

 ne peut être exprimée en termes finis , au moyen de quan- 

 tités algébriques , logarithmiques & circulaires , ou ce qui 

 revient au même , par une fonction algébrique de quantités 

 dont les expofans foient conftans, nuls ou variables; or, les 

 fonctions de ce genre étant les feules que l'on puiffe exprimer 

 indépendamment du figne J ; toutes les intégrales qui ne 

 peuvent fe ramener à des fondions femblables , font impôt 

 fibles en termes finis. 



Si le fphéroïde elliptique n'eft pas homogène , mais qu'il 

 foit compofé de couches elliptiques variables de pofition , ' 

 d'excentricités & de denfité, fui vaut des loix quelconques; 

 en aura l'attraction d'une de (es couches , en déterminant 

 par ce qui précède , la différence des attractions de deux 

 ïphéroïdes elliptiques homogènes de même denfité que 

 cette couche t dont l'un auroit pour furface , la furface exté- 

 rieure de la couche , & dont l'autre auroit pour furface , là 

 furface intérieure de cette même couche ; en fommant enfuite 

 cette attraction différentielle, on aura l'attraction du fphé- 

 roïde entier. 



DEUXIÈME SECTION. 



Du développement en férié , des attrapions des. 

 Sphéroïdes quelconques, 



VIII. 



Considérons généralement les attractions des Ïphé- 

 roïdes quelconques; nous avons vu dans {'article IV, que 

 Vexprefiïon V de la fomme des molécules d'un fphéroïde, 

 divifées par leurs diflances à un point attiré , a l'avantage 

 de donner par fa différenciation , l'attraction de ce fphé-* 

 loïde, parallèlement à une droite quelconque ; »ous verrons 



