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valeur Je U (i> , il ne s'agira plus que d'exécuter par les 

 méthodes connues, les intégrations relatives h-ay' & G' ; mais 

 pour cela il eft néceffaire de déterminer Q ( '\ 



Développons cette quantité fuivant les cofinus de l'angle 

 w •ar' , & de fes multiples, & nommons £, le coef- 

 ficient de cof. n . ( -w — ■&' ) ; en fubftituant dans l'équa- 

 tion précédente aux différences partielles en Q (0 , le terme 

 Ê.cof. » (^r — ■&'), on aura pour déterminer S, l'équation 

 aux différences ordinaires, 



i.[{ t -^).(b^] 



J ' — f 



ï tA. J 1 — fi/u 



l(i -+- 1J.Ç, 



C étant une fonction rationnelle & entière de p & de 

 cof. 6' , fi /; eft pair ou zéro , & étant égal à une pareille 

 fonction multipliée par fin. S' .Y ( 1 — //-*), fi « eft 

 impair. 



L'équation précédente ne renfermant point l'angle 8' , il 

 eft clair que cet angle ne peut fe trouver que dans les deux 

 conffantes arbitraires de l'intégrale; de plus, cette équation 

 étant linéaire , elle a deux valeurs particulières qui étant 

 refpeéti veinent multipliées par des confiantes arbitraires, & 

 enluite ajoutées, donnent l'intégrale complète : or il n'y a 

 qu'une feule de ces deux valeurs qui puifle être une fonction 

 rationnelle & entière de jj.; il n'y en a pareillement qu'une 

 feule qui puiffe être égale au produit de V (1 — pS' ) , 

 par une fonction rationnelle & entière de fi; car û l'on 

 ïubftitue de pareilles fonctions pour G dans l'équation 

 précédente , on verra facilement qu'en partant de la plus 

 haute puiffance de fi , tous les coéificiens des puiflances 

 fucccfîives de cette variable, feront entièrement déterminés 

 par ceux qui précèdent, en forte qu'il ne reftera que le 

 premier d'arbitraire. En défignant donc par A , cette valeur 

 particulière de Q, qui eft rationnelle Se entière en "/* , fi /; 

 eft pair, ou celle qui eft égale à /(i — ;w 2 ) multiplie 

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