138 Mémoires de l'Académie Rotale 

 par une fonclion rationnelle & entière en /j. , fi H eft 

 impair, on aura Ç> z=z H.X, H étant une fonction de 6'. 

 Pour la déterminer , on obfervera que les deux angles 8 

 & 6' entrant de la même manière dans T ; fi l'on faic 

 cof. S" =: jtt*, les équations différentielles en Q (i) & €, 

 fubfifteront encore en y changeant ^ en pu ; £ eft donc une 

 pareille fonclion de ^ que de p.; partant, fi l'on défigne 

 par A' , ce que devient A lorfqu'on y change /z en yu , on 

 aura H z=z y. A 1 , y étant une fonction de i & de «, 

 indépendante de /«, & de /a.'; on aura donc 



G zzr y . A. A 1 , 



c'eft-à-dire que £ peut fe décompofèr en trois facteurs 

 dont le premier eft une fonclion de ; & de //, fans /a ni ftï'f 

 dont le fécond elt fonction de /j, ; Se dont le troifième eft 

 une fonction femblable en y.\ 



X. 



Cherchons d'abord la valeur de £ torique n rrz o«- 

 Pour cela , nous obferverons que, fi dans l'expreffion de T, oiï 



fuppofe fin. fi' = o, elle deviendra -— — , „,, / 



d'où l'on tire 



Q!'> = 



'• 2 -3 « 



& comme cette valeur de Q*'''' eft indépendante de 

 i'angle -ar — -ar ! , elle fera égale à ce que devient £ 

 lorfque a = o , & lorfqu'on y fait d'ailleurs /// == r*. 

 Maintenant fi l'on prend pour la fonclion A, cette valeur 

 même de Q}'" ; puifqu'elle eft égale à y. A. A 1 , lorfqu'on 

 fait ft" =, t dans A', il eft clair que l'on aura dans ce 

 cas , y A' = i ; or fi , dans l'expreffion de T, on fai« 



à ia fois /* == i & /** ~ i , elle devient - 



/î 



