146 Mémoires de l'Académie Royale 

 Puifque le fphéroïde diffère très-peu d'une fphère du rayon a; 

 il eit évident que l'on aura aux quantités près de l'ordre a. , 



V == j if. — ; d'où il fuit que dans la formule précé- 

 dente , i.° la quantité U a) eft égale à j nt . ez 3 , plus à une 

 très-petite quantité de l'ordre a. , & que nous désignerons 



part/' . z.° les quantités U (, \ U l%i , Sec. font très-petites 

 de l'ordre a, . Si l'on différencie cette formule par rapport à r , 

 on aura 



— /— - J — f -7T . — r H : 1 j H H &c. 



1 dr ' * r r r' r* 



on aura par conféquent à la furface où r =z a .fi -+- ayj , 

 — a (~) = f * . â % . /i — 2 *yj 



u> {0) ,.u U) ,.t/ M 



-+- -+- ; -+- — —, -f- &c. 



La valeur précédente de V donne à cette furface , 



- u' l0) u M u M 

 ±.V—Tit ,a~ .(1 — e-y) -\ 1 r- H \ f- &c. 



â v ■" 1 a la z a' 



en fubftituant donc ces valeurs dans l'équation (6), on aura 

 A.a.'Tt.a .y z=z —H ; — — — 1 —H Sec. 



' ' a a a* 



partant fi l'on_conçoit y, fous cette forme 



y — Y io) -H Y M -4- K ( f -+- r ! " -h &c. 



les quantités Y {0 \Y ( ", r ( *\ &c. étant ainfi que U' W , 

 U { ' ] , U i ' ) , Sic. affujetties à cette équation aux différences 

 partielles , 





