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on aura généralement , en comparant les fonctions femblables , 



d'où l'on tire 



V = j -7T . — H- 4 «.-*•, 



;(-)■ 



ryo _+. _l_.r , »H--V-^ =) -4--^T.r (:, -H&c.i 



H ne s'agit donc plus pour avoir V, que de réduire y, 

 fous la forme que nous venons de lui fuppofer. Nous allons 

 donner pour cet objet, une méihode fort hmple , torique 

 l'équation de la iurface du fphéroïde, rapportée à trois coor- 

 données orthogonales, eit une fonction rationnelle & entière 

 de ces coordonnées. 



XIV.. 



Si l'on nomme .v", y", g", ces coordonnées; l'équation 

 delà iurtace du fphéroïde , pourra être mife fous cette forme, 



1 3 Z 



11 11 11 ac — r 1 1 ï ' ' T i > 



x -h y -+- z z=z a .{1 -\- ia..Ç(x ,y ,z ,)\ 



<p/x",y", z",J étant une fonction rationnelle & entière 

 de x", y", z" • Soit / , le degré de cette fonction : comme 

 elle eft multipliée par «, , on pourra y fubftituer au lieu 

 de 2"» fa valeur Y (a — x" — y 1 - ), qui eft appro- 

 chée aux quantités près de l'ordre a. ; elle fera ainfi compofée de 

 deux parties; l'une rationnelle & entière, en x" & y", de 

 l'ordre ; ; & l'autre rationnelle & entière de l'ordre i — 1 , 



6c multipliée par Y (a — x" — y" )• Le nombre 

 des coéfficiens de la première partie, eft — ' ^— - -— . 



& celui des coéfficiens de la féconde , eft — ■ — , en 



forte que le nombre de coéfficiens de la fonction entière , 

 eft (i -f- i)\ Cela pote. 



T ij 



