148 Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on nomme, comme ci-deffus , a.(i -+- a. y) Je 

 rayon du fphéroïde ; 8 , l'angle que forme ce rayon avec 

 l'axe des x" ; &, l'angle que forme avec le plan des x" & 

 des y", celui qui pafie par l'axe des .v ', & par le point de 

 la furface déterminé par les coordonnées .v", y 1 & j"; on 

 aura en laifant cof. 8 es /* , 



#" =*: a. (x h- ay) -y, 



y" = a ■ ( 1 •+- a y) -V(i — y") . cof. © ; 



l" = a- ( l -+- a. y) .t/(j — yrj .fin. ™ ; 



l'équation précédente donnera donc , en négligeant les quan- 

 tités de l'ordre « 2 , 



yr=z<p. \ay\, a-V{i — y?) .coî.nr ,a .Y{i — y?) .fin.-sr }. 



Cette dernière fonction peut être mile fous la forme 



yw _j- ^ r " -H I' w -f- ]K W ; 



car Y 0> étant une fonction rationnelle & entière de ^ , 

 Y{ 1 — /a 2 -) cof. -sr, & j/(i — ,u. 2 ) .fin. «r, qui fatisfait à 

 l'équation aux différences partielles , 



o = j — ^— j + — - h/V'+ i/J^/ 



1 <> /* J 1 y y ' ' 



il eft vifible qu'elle fera compofée, i.° d'une partie indépen- 

 dante de -eet , & qui aura un coefficient indéterminé ; 2° de 

 parties multipliées par 



cof. "5T , cof. 2 ■nr , cof. 3 ^ » c °f- ' ^ » 



qui auront chacune un coefficient indéterminé ; 3." de 

 parties multipliées par 



fin. •nr , fin. 2 •sr , .fin. 3 "sr fin. 1 & , 



& qui auront chacune un coefficient indéterminé. Le nombre 

 des coéfficiens indéterminés de Y}' 1 fera. donc 2 i rt^ I ? 



