150 Mémoires de l'Académie Royale 

 Y (0) -4— Y {t> -+- F 1 *' H— Y 0> zr: y 



(x.aî'J"" -h (2.3)*.^. : . -+- [i(i -+- ijy.Y" = /■>. 



(i.2) i .r il >^-(2. 3 )'.r='.... -4- [i.fi-h i)] , .Y ( ' ={~i) i .f; 



On déterminera, au moyen de ces équations, les 7 — H 1, 

 quantités Y { ° ) , Y (,) , Y {2) , &c. ce qui fera d'autant plus facile, 

 que chaque inconnue étant, dans ces diverles équations, 

 multipliée par les puiflànces iucceffives d'un même nombre, 

 il exille des méthodes très-fimples pour avoir dans ce cas, 

 ies inconnues. 



Les expreiTions de/ 1 ', y ( '\ &c. fepréfentent fous une forme 



fractionnaire ; mais puiiqu'elles font égales à la fomme des 



. fonctions entières Y l °\ Y { '\ Y™, &c. multipliées par des 



confiantes; on voit à priori , qu'elles doivent être, ainfi 



que y , des fonctions rationnelles Si. entières de 



/*, V(i — fi 1 ) .cof. "&, & /(i — (a 1 ) .ûn.v. 



Le nombre des quantités Y l °\ Y (,) , &c. eft fini, toutes les 

 fois que l'équation du fphéroïde eft une fonction finie & 

 rationnelle de .y", y", 1". Dans ce cas , la formule (7) 

 de M article précédent , fe termine, & le nombre de fes termes 

 eft égal au degré de l'équation du fphéroïde , augmenté de 

 deux unités. Si cette équation étoit telle que l'on eût y ztz Y <0 ; 

 la valeur de V relative à l'excès du fphéroïde fur la fphère 

 dont le rayon eft a, ou, ce qui revient au même, à une 

 couche fphérique dont le rayon eft a, & l'épaifleuv aay, 



feroit ■ — îflllf .Y 0) ; cette valeur ferait par confequent 



(î<'-H i).r' + ' * 



proportionnelle à y, & il eft vifible que ce n'eft que dans ce 

 cas, que cette proportionnalité peut avoir lieu. 



Lorfque la furf'ace du fphéro'jide eft du fécond ordre, oq 



