152 Mémoires de l'Académie Royale 

 ainfi, pour que cette" valeur foit uniquement relative à la 

 couche dont nous venons de parler, il faut qu'en ne prenant 

 l'intégrale relative à R , que depuis R c= o, jufqu'à R =r a, 

 on ait U' v =zz o. On aura la partie de U co qui dépend de 

 l'intégrale prifè depuis R= a , jufqu'à R = R' ou 

 R — a (1 -H- a./), en faifant dans cette expreffion, R =z a, 

 & dR = <*.ay'; d'où l'on tire 



U (i> =z *a l + ) fy'.Q (,J d* r .df'-.fa G': 



partant, 



Ti (i) 



mais on a par {'article XIII , U® = — Y 10 ; donc 



(n ->t- 1) .af 



1 a valeur de K relative à un point intérieur , fera aînfi , 

 V z=z 2 tt . a — jit. r 1 -+- 4 ci-7r . <3 2 x^ 



X VI. 



Cette formule & la formule (7) de l'article XIII, 

 embnuTent toute la théorie des attractions des fphéroïdes 

 homogènes; il eft facile d'en tirer celle des attractions de? 

 fphéroïdes hétérogènes , quelle que foit la loi de la variation 

 de la figure & de la denfité de leurs couches. Pour cela , 

 foit a.( 1 -y- a.yj le rayon d'une des couches d'un Sphé- 

 roïde hétérogène ; & fuppofons que y foit fous cette forme 

 y«o _^_ jto _^_ jt») _+_ &c. les coéfficiens qui entrent 

 dans les quantités Y <0) , Y w , &c. étant des fondions de a , 

 8c par conféquent variables d'une couche à l'autre. Si l'on 

 prend la différentielle en a, de la valeur de V donnée par 

 la formule (7) de 1' 'article XIII , & que l'on nomme 5», la 

 denfité de la couche dont le rayon eft a.( 1 -+- a. y) , 



j> étant 



