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les différens termes de ces quantités étant divifes refpecli- 



vement par j 4 , s\ &c. s' , s' , &c. ces termes deviennent 

 très-petits , lorfque s eft très-grand par rapport à r. Ce cas 

 a lieu pour les Planètes & pour leurs Satellites, à l'exception 

 de Saturne dont l'anneau eft trop près de fa furface , pour 

 n'avoir pas égard aux termes précédera. II faut donc dans 

 la théorie de la figure de cette Planète , prolonger indéfini- 

 ment le fécond membre delà formule (11), qui a l'avantage 

 de former une férié toujours convergente ; & comme alors 

 le nombre des corpufcules extérieurs au fphéroïde eft infini, 

 les valeurs de Z ( °' , Z (2) , &c. feront données en intégrales 

 définies , dépendantes de la figure & de la constitution inté- 

 rieure de l'anneau de Saturne. 



On peut obferver que fi le fphéroïde eft formé d'un noyau 

 folide de figure quelconque, recouvert par un fluide; l'équa- 

 tion (11) peut kfivk encore à déterminer la nature des couches 

 de la partie fluide , en confidérant que n doit toujours être 

 fonclion dey , & qu'ainfi le fécond membre de cette équation 

 doit être confiant à la furface extérieure &. .à celle de toutes 

 les couches de denfité confiante. 



XVIII. 



Considérons d'abord le cas où le fphéroïde eft 

 homogène. Nous avons vu dans {'article précédent, qu'il 

 fuffit alors que l'on ait à la furface extérieure, 



F^-a>-VZ ( " ) -HZ ( = , -W.Z»-}-r\Z ( * ) r f- &c.; = con(l.; (12) 



Si l'on fubftitue dans cette équation , au lieu de V, fa 

 .valeur donnée par la formule (7) de ['article XIII, on aura 



}r r ' 5 r ' 5 r' *' 



+ ar.(Z M -+- Z f2 > -f- r.Z (5) -H r\ Z r *> -+- &cj = conft.; 



ce fera l'équation de la furface du fphéroïde , en y fubftituant 

 au lieu de r, fa valeur à la furface a.(i -h a-yj, ou 

 a -4- aa./y^ -+- £<"•) _+_ Y M -f- &c/ 

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