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L'équaîion précédente du fphéroïde homogène en équi- 

 libre , renferme l'indéterminée a, & la fonétion Y ln qui 

 devant fatist'aire à l'équation aux différences partielles 



efl de cette forme 



//, //' , #", étant des coéfficiens indéterminée On 

 déterminera ces confiantes, par la condition que l'origine 

 des coordonnées , d'où nous fuppofons partir les rayons 

 du fphéroïde eft à fon centre de gravité ; & par la 

 mane AI du fphérdde, que nous fuppofons connue. Ces 

 données fournirent les quatre équations fuivantes 



0=/».^.^; o = /v.^.D^./(r —m 1 ). cor. «rj 



l'intégrale relative à ^ , étant prife depuis ^ = 1 jufqu'à 

 ** — ~ - 1 ', & intégrale relative à tr, étant prife depuis 

 ar =z o julqu à sr — 3 do 11 . 



Pour exécuter ces intégrations, nous allon. démontrer un 



théorème tres-généra! , fur les fondions de la nature de Y". 



« Si Y & U ! '' } , font des fondions rationnelles & entière? 



tA' f (l 7 ^* C ° f : ""• & / ( I - *")■*•.•. qui» 

 iatisfont aux deux équations fuivantes, » 



>-(.-^).[-/- ] r W , 



« O î -" > 3-îb- 2 J 



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