i66 Mémoires de l'Académie Royale 

 on aura 



X I X. 



L'équation (12) de {'article précédent , a non-fèule- 

 ment l'avantage de faire connoître la figure du fphéroïde, 

 mais encore celui de donner par fa différenciation, la loi de 

 la pefanteur à la furface; car il eft vilible que le premier 

 membre de cette équation, étant l'intégrale de la fomme de 

 toutes les forces dont chaque molécule efl animée à la fur- 

 face, multipliées par les élémens de leurs directions refpectives; 

 on aura la partie de la réfultante qui agit fuivant le rayon r, 

 en différenciant ce premier membre par rapport à r; ainfi 

 en nommant/;, la force dont une molécule de la furface efl 

 fbllicitée vers le centre du fphéroïde, on aura 



p = — / ~; — ~ . 3 .(r x Z ( °> -+- r 1 Z (2) -H rKZ M -+- &c/. 



Si l'on fubftitue dans cette équation , au lieu de — ( — — J, 

 fa valeur à la furface , y ic a -J— , donnée par l'équa- 

 tion (6) de Y article XIII; 5c au lieu de V , fa valeur donnée 

 par l'équation (n); fi l'on obferve enfuite que nous avons 

 fuppofé a, tel que la confiante de cette dernière équation 

 eft égale à %it .a 1 ; on aura 



p — Ua — i*a.{Z<°> .+-Z (^) -^-tf.Z (î, + a\Z (4, -+- &c.}> 



— -fr.D.îr'Z"" H- r\Z (= > -+- r'.Z (3) -+- &c.J O 1 ' 4 ' 



r devant être changé en a, après les différenciations, dans 

 ce fécond membre qui par l'article précédent , peut toujours 

 fe réduire à une fonction finie. 



p ne repréfente pas exactement la pefanteur, mais feule- 

 ment la partie de cette force dirigée vers le centre du 



