i6S Mémoires de l'Académie Royale 

 l'équation (14.) a de plus l'avantage d'être indépendante des 



iéries, puifque nous en avons éliminé Vtk ( -j—J> au moyen 



des équations (6) & (12) des articles XIII & XVIII; il 

 n'en elt pas ainlï de l'équation ( 1 3 ) , & cela peut faire craindre 

 qu'elle ne renferme pas toutes les figures d'équilibre dont 

 le fphéroïde e(l fufceptible : nous allons ainfi déterminer ces 

 figures , directement & indépendamment des fuites. 



Suppofons d'abord que le (phéroïde foit de révolution , 

 & que fon rayon foit a . ( 1 -+- a.y) , y étant une fonction 

 de cof. 6 ou de [x, , & 6 étant l'angle que forme ce rayon 

 avec l'axe de révolution. Si l'on nomme/*, une droite quel- 

 conque menée de l'extrémité de ce rayon dans l'intérieur 

 du fphéroïde ; p , le complément de l'angle que forme cette 

 droite, avec le plan qui pan*e par le rayon a .{1 H— «■ y) 

 Si. par l'axe de révolution ; q , l'angle formé par la projection 

 de f fur ce plan, & par le rayon; enfin fi l'on nomme V. 

 la fomme de toutes les molécules du fphéroïde , divifées par 

 leurs diftances à la molécule placée à l'extrémité du rayon 

 a . (1 -+- a. y) ; chaque molécule étant égale àf* df.vp.dq.ûn.p ( 



on aura, comme dans l'article II,V=zz — fff iïp.dq.ûn.p ; 



f étant ce que devient f à la fortie du /phéroïde. II faut 

 maintenant déterminer y' en fonction de p & de q. 



Pour cela , nous obferverons que fi l'on nomme 6" la 

 valeur de 8 , relative à ce point de fortie , & a . ( 1 —1— a-y'J, 

 le rayon correfpondant du iphéroïde , y'' étant une pareille 

 fonction de cof. 6' ou de p , que y l'eit de p.; il eit facile 

 de s'aflurer par la trigonométrie , que le colin us de l'angle 

 formé par les deux droites/', & a.(i -+- a. y) elt égal 

 à fin. p. cof. q, & qu'ainfi dans le triangle rectiligne formé 

 par les trois droites /' , a .( 1 -H a- y) & a.(i -+• a.y) , 

 on a 



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