des Sciences. i6f> 



Cette équation donne pot ir /' deux valeurs ; mais l'une 

 d'elles étant de l'ordre a" , ciie eft nulle lorfcju'on néglige les 

 quantités de cet ordre , & l'autre devient 



f = 4. a' .fm.p 1 .co(. q •(- -H 2. a. y) H- ^a..a.(y — y), 



ce qui donne 



Fr2 afj'dp .~àq- tin./' \(\ -f- 2 et}',/ . Cih.p* . cof. £* -I- * (y y)] • 



II eft viflble que les intégrales doivent être prifes depuis p 

 & q , égaux à zéro jufqu' à p Se q, égaux à 180 degrés ; ou 

 aura ainfi 



K rr y-rr-tf" jO.it. a y -f- zaa~ .fft)p .dq .y'.fin.p. 



y 1 étant une fonction de cof. 8' , il faut déterminer ce connus 

 en fonction de/; & de q ; on pourra dans cette détermination, 

 négliger les quantités de l'ordre c.., puifque y' efl; déjà mul- 

 tiplié par a. ; cela polé , on trouvera facilement 



a .cof. W-=-(a —f .ûn.p . cof. q) .cof. 8 H-/ 1 ,ûn.p-.&n.q .(in. 8; 



d'où l'on tire en fubftituant poury , fa valeur 2 a.ûa.p .cof. </, 



At." =- p.coù p z fin. p 1 . cof. (zq H- 8). 



On doit oblèrver ici relativement à l'intégrale ffy'.dp.dq. Cm. p 

 prife par rapport à q, depuis zq z= o julqu'à zq =z ^6o d , 

 que le réfultat ferait le même , û l'on prenoit cette intégrale 

 depuis zq z=z — 8 jufqu'à 2 q z=l 360 e1 — 8 ; parce 

 que les valeurs de //,' , & par conlequent celles de y' , 

 font les mêmes depuis 2 q zzz — 8 julqu'à 2 q = o , que 

 depuis zq z=z 3 6o d — 8 jufqu'à 2 q z=z 360"*; en 

 fuppofant donc zq —H 8 ^z: q' , ce qui donne 



/a' z=z p.co(.p z — (in. p~ . cof. ^', 

 on aura 



K= y*.*» 1 \«.Ht.d.y -h a.a'.]fy .dp.dq' .ûn.p, 



' Mém. 1782. Y 



