lyo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 



les intégrales étant prifes depuis^ = o jufqu'à p ^r i8o d » 



& depuis^' z^z o jufqu'à q z=z ^6o d . 



Maintenant , fi l'on défigne par a .N, l'intégrale de tontes 

 les forces étrangères à l'attraction du fphéroïde , & multipliées 

 par les élémens de leurs directions ; on aura par l'article XVII 

 dans le cas de l'équilibre , 



conft. -=z V -+- a . N; 

 & en fubftituant au lieu de V, fa valeur , on aura 



. conft. =z -a.it. y — - a.ffy'dp.dq'.Cm.p N, 



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équation qui n'eft vifiblement que l'équation (12) de 

 l 'article XVIII , préfentée fous une autre forme. Cette équation 

 étant linéaire, il en réfulte que û un nombre quelconque de 

 rayons a.(i -+- a.y) , a,{\ -+- a.v), &c. y fatisfpnt, 

 le rayon a.(i -+- a; -+- a ^ + &c. ) , y fatisfera 

 pareillement. 



Suppofons que les forces étrangères fe réduifent à la force 

 centrifuge due au mouvement de rotation du fphéroïde, & 

 nommons g, cette force à la diflance 1 de l'axe de rotation ; 



nous aurons par l'article XVII , N — — .(1 — /j.') ; 

 l'équation de l'équilibre ièra par conféquent 



conft. ==— a nt. y — • eL.ffy' op.dq'.Cm.p - g.(l — ^ 2 ). 



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En la différenciant trois fois de fuite relativement à ^ , & en 

 obfervant que ( -~- ) = cof. p' , on aura 



O = \*.(^) —ffdp.dq'.r l n.p.cof.p 6 .{^-J; 



or , on a ffdp .Dq 1 ,ûn.p • cof. p 6 — ^- \ on pourra donc 

 mettre l'équation précédente fous cette forme 



o =/p / .D7\ W ,.cof./.[f .(^r) - (^)l 



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