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Cette équation doit avoir lieu quel que foit fi , en forte que 

 fjL doit difparoître après les intégrations; or, il eft clair que 

 parmi toutes les valeurs de fi comprifes depuis /a. — 1 



jufqu a ij. =z 1 , il en exifte une que nous défignerons 



par h , & qui eft telle qu'abftraétion faite du figne, aucune 



des valeurs de (— ~) ne furpaffera pas celle qui eft relative 



à h ; en défignant donc par H, cette dernière valeur , on 

 aura encore 



o =fpp.df.{m.p.co(.p c .[ÏH— (-^t)]. 



La quantité — H — f~^ ) > eft évidemment du 



même figne que H , & le fadeur fin. p.cof. p 6 eft conftam- 

 ment pofitif dans toute l'étendue de l'intégrale; les élémens 

 de cette intégrale font donc tous du même ligne que H ; 

 d'où il fuit que l'intégrale entière ne peut être nulle , à moins 

 que H ne le foit lui-même , ce qui exige que l'on ait géné- 



ralement, o = 1-^iJj d'où l'on tire en intégrant , 



y = / -4- m «A» -f- n [C ; 

 / , ;;/ , n , étant des confiantes arbitraires. 



Si l'on fixe l'origine des rayons au milieu de l'axe de révo- 

 lution , & que l'on prenne pour a , la moitié de cet axe ; 

 y fera nul , lorfque n z=z 1 , & lorfque /a, zzz — 1 , ce 

 qui donne m zzz o & « = — l ;y devient ainfi , /. ( 1 — y^). 

 En fubftituant cette valeur dans l'équation de l'équilibre 



contt. = j * cr .y affy'dp.dq'.ûn.p — jg-{i M") '> 



on trouvera, a.1 = ' } ' s zzr \.<p, <P étant le rapport de 

 la force centrifuge à la pefanteur à l'équateur, rapport qui 

 eft à iïès-peu-près égal à -^-; le rayon du fphéroïde fera 



Y ij 



