172 Mémoires de l'Académie Royale 



donc a . [1 -+- — — . (1 — A 1 *)]; d'où ii fuit que ce 



fphéroïde eil un ellipfoïde de révolution , ce qui efl conforme 

 à ce qui précède. 



Nous voilà ainfi parvenus à déterminer directement 8c. 

 indépendamment des fuites, la figure d'un fphéroïde homo- 

 gène de révolution qui tourne fur ion axe, & à faire voir 

 qu'elle ne peut être que celle d'un ellipfoïde qui le réduit à 

 une ipiière iorfque <p =z o ; en forte que la fphère efl la 

 feule figure de révolution qui fatisfkfïè à l'équilibre d'une 

 mafle fluide homogène immobile. 



De-là on peut généralement conclure que fi la maHè fluide 

 efl follicitée par des forces quelconques très-petites , il h y a 

 qu'une feule figure poflïble d'équilibre; ou, ce qui revient 

 au même, il n'y a qu'un feul rayon a . (1 -\- c.y) qui 

 puifïè fatisfaire à l'équation de l'équilibre, 



court. = j <*■*•)> a.ffy'dp .dç' .ûn.p N, 



y étant fonction de & de la longitude ts , & y' étant ce 

 que devient y, lorfqu'on y change (J & -ar en 6' & or 1 . 



Suppofons, en effet, qu'il y ait deux rayons différais 

 a.(i -4- ay,h & a.(i -i- a.y ■+- avj, qui fatisfalfent 

 à cette équation ; on aura , 



conrt. = f • *.*'fy -+- Vj — ct.ff.fy' -+- v). dp. dç'. ûn.p — N. 

 En retranchant l'équation précédente de celle-ci , on aura, 

 conrt. == jlCV — f/v' .dp .dg . ûn.p. 



Cette équation efl vifiblement celle d'un fphéroïde homo- 

 gène en équilibre, dont le rayon efl a.(i H- clv) , Se qui 

 n'efl folliciié par aucune force étrangère à l'attradion de lès 

 molécules. L'angle sr difparoilîant de lui-même, dans cette 

 équation; le rayon a.(l -h- o. r o) y fatisferoit encore en 

 y changeant s fucceflivement dans a -+- d-ar,& -H 2 3«r,&c. 

 d'où il fuit que fi l'on nomme v, , V x , Sic. ce que devient v, 



