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en vertu de ces changemens , le rayon 



a.(i -t— a.'v.'dvr -+■ av^dw -+- a. v z . d ■& -J— Sic.) 



ou a.(i -f- a.fvd'iff) fatisfera à l'équation précédente. Si 

 l'on prend l'intégrale fv D tr, depuis •nr r=r o jufqu'à 

 ■ar zrz: 3 6o J , le rayon a.(i — t— o. .f v d ■&) devient 

 celui d'un fphéroïdé de révolution qui, par ce qui précède, 

 ne peut être qu'une fphère ; voyons la condition qui en 

 relu lie pour v. 



Suppofons que a foit la plus courte diflance du centre de 

 gravité du (phéroïde dont le rayon eu a.(i — 1— a. v ) , à la fur- 

 face, &. que le pôle où l'origine de l'angle 9 foit à l'extrémité de 

 a ; v fera nul au pôle, 6c poittif par-tout ailleurs; il en lera 

 de même de l'intégrale fv d ct. Maintenant, puiique le centre 

 de gravité du (phéroïde dont le rayon eft a . ( 1 -i- a. r v) , 

 eft au centre de la (phère dont le rayon eft a , ce point 

 fera pareillement le centre de gravité du (phéroïde dont le 

 rayon eft a .(1 -4- a.fvî)-arj; les différera rayons iikhs 

 de ce centre a la furface de ce dernier fphéroïdé, loin ..une 

 inégaux entr'eux, fi v n'eit pas nul; il ne p ut donc cire 

 une (phère épie dans le cas où v z^z o; ainfi, nous lommes 

 allures qu'un (phéroïde homogène , foljîcité par des forces 

 quelconques très-petites, ne peut être en équilibre que d'une 

 feule manière, & que, par conicquent , ('équation (13) de 

 ïarticle XVlll épuife toutes les ligures poiiibles d'équilibre. 



XXI. 



L'Analyse précédente fuppofe que N eft indépendant 

 de la figure du fphéroïdé ; c'eii ce qui a lieu lorique les 

 forces étrangères à ('action des molécules fluides, font dues 

 à la force centrifuge de (on mouvement de rotation & à 

 l'atti action des corps extérieurs au fphéroïdé ; mais fi l'on 

 conçoit au centre du (phéroïde, une force finie proportion- 

 nelle à une fonction eie la diftance , (on aèlion fur les 

 molécules placées à la furface du (lui de , dépendra de la 



