176 Mémoires de l'Académie Royale 



li y a donc généralement deux figures d'équilibre, puifque 

 a. v eit fufceptible de deux valeurs , dont l'une eit donnée par 

 la fuppofition de a. — o , & dont l'autre ell donnée par la 

 fuppofition de <v , égal à la fonction précédente de p. 



Si le fphéroïde eit immobile, & n'eit (ollicité par aucune 

 force étrangère à l'action de les molécules , la première 

 de ces deux ligures ell une Iphère , & la féconde a pour 

 méridien une courbe de l'ordre /. On doit cependant obferver 

 que ces deux figures coïncident torique i — 1 , parce que 

 le rayon a .(1 -+- * /x) eit celui d'une iphère dans laquelle 

 l'origine des rayons ell à la diftance cl de Ion centre; mais 

 alors il eft ailé de voir que y z=z 1 , c'eft-à-dire que le 

 lphcroïde eft homogène , ce qui eli conforme au rélultat de 

 X article précédent. 



Lorlqu'on a les figures de révolution qui fatisfont à 

 l'équilibre, il eit facile d'en conclure celles qui ne font pas 

 de révolution, par la méthode (uivante. 



Au lieu de fixer l'origine de l'angle S à l'extrémité de l'axe 

 de révolution , iuppoions qu'elle loit à une diftance y de 

 cette extrémité, Si. nommons G' la diftance à cette même 

 extrémité, d'un point de la lurface dont 8 eit la diftance à 

 la nouvelle origine de l'angle ; nommons de plus -ar — I— Ç, , 

 l'angle compris entre les deux arcs G & y; nous aurons 

 par la trigonométrie iphérique , 



cof. G' rrr cof. y • cof. G -+- fin. y. fin. G.cof. (ar -f- C) ; 



en défignant donc par -Jy ( cof. G' ) la fonction 



cor. G" — ,v :~ ,; , .cor.9''"" -+- &c. 



le rayon du fphéroïde immobile en équilibre , que nous 

 venons de voir être égal à a H~ a.a.-\> (cof. 8'), fera 

 a 4- a. a. -h ^ cof. y .cof. G h- fin. y. fin. G.cof. (-sr -I- &)}; 

 Se quoiqu'il ibit fonction de l'angle w , il appartient à un 

 foiide de révolution , mais dans lequel l'origine de l'angle 6 

 n'eit point à l'extrémité de l'axe de révolution. 



Puifque 



