DES SCIENCES. I77 



Piiifquece rayon fatisfait à l'équation Je l 'équilibre, quels que 

 foient cl, € & y; il y fatisfera encore en changeant ces 

 quantités en a', £' , y ; cl" , €" , y", &c, d'où il fuit que 

 cette équation étant linéaire , le rayon 



cta.-^ [cof. y .cof. 8 

 a'd.4>[cof. y' «cof. 8 



&.C. 



tin. y . fin. 8 . cof. ( TX 

 fin. y .fin. 6 .cof. ("ôt 



C) 



y fatisfera pareillement. Le fphéroïde auquel ce rayon appar- 

 tient, n'eft plus de révolution; il eft formé d'une fphère du 

 rayon a , & d'un nombre quelconque de couches femblables 

 à l'excès du fphéroïde de révolution dont le rayon eft 

 a -+- cl a . 4- ( £<•) . fur la fphère dont le rayon eft a ; 

 ces couches étant pofées arbitrairement les unes au - deffus 

 des autres. 



Si l'on compare l'expreffion de 4 (li) avec celle de Q (0 

 de Y article X , on verra que ces deux fonctions ne diffèrent 

 que par un fadeur indépendant de ll ; d'où il fuit que l'on a 



o == { 



3 (t—/ifi).[. 



3 u 



} -+- i.fi-h- ij.4>.{fi). 



Il eft facile d'en conclure que fi l'on repréfente par «. Y® , 

 la fonétion 



fin. y. fin. 6. cof. (w -\~ £) 

 fin. y', fin. 8. cof. (■& +■ €') 



* "4- . [ cof. y • cof. 8 

 «•'•^ [ c °f- y'«cof. 8 

 &c. 

 Y co fera une fonétion rationnelle & entière de 



P,V{l (S) .cof. ■&, V{ i Z* 1 ) • fin. ar , 



qui fatisfera à l'équation aux différences partielles , 



P = \ 



3. (.-/*/,).[ 



3J 



,C'7 



3,« 



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